Фамилия Корытцева хранит память о прозвище дальнего предка. В основе лежит слово «корытце» — уменьшительно-ласкательная форма от «корыто». Такая модель образования (прозвище на -це → фамилия на -ев) встречается реже, чем типичные -ов и -ин, что сразу выделяет эту фамилию среди прочих.

Кем мог быть человек по прозвищу Корытце? Самая прямая версия — мастер-корытник, который долбил или выдалбливал корыта из дерева. На Руси корыта были незаменимой домашней утварью: в них замешивали тесто, рубили капусту, поили скотину. Спрос был постоянный, и ремесло это кормило мастера.

Вторая версия — рыбак. Корыто, а точнее его увеличенная версия — коряга или колода, могло использоваться как примитивное плавсредство или ёмкость для улова. Так могли прозвать человека, тесно связанного с рыбным промыслом.

Есть и менее очевидное объяснение, которое фиксируют словари народных говоров: глагол «корытничать» означал «столоваться у чужих, ходить по обедам». В этом случае прозвище Корытце давали человеку, который любил погостить за чужим столом, — меткая бытовая характеристика, которая приклеивалась накрепко.

Фамилия образована по стандартной патронимической модели: прозвище Корытце плюс суффикс принадлежности -ев, указывающий на потомка («чей?» — Корытцев). Женская форма Корытцева — это буквально «дочь или жена Корытцева». Какая из трёх версий верна для вашей конкретной ветви рода, без генеалогического поиска не скажешь, но все они рисуют образ человека из трудовой, ремесленной или крестьянской среды, жившего по старым русским обычаям.