Фамилия Коржков образована от прозвища Коржок — так в южных и центральных областях России называли небольшой круглый хлебец, пресную лепёшку. В словаре Владимира Даля «корж» — это сухая лепёшка, часто из пресного теста, которую пекли в печи или жарили на сковороде. Прозвище Коржок мог получить либо пекарь, либо человек, любивший такое угощение, либо, что вероятнее, человек круглолицый и плотного телосложения — по сходству с формой лепёшки.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования фамилий от прозвищ: чей? — Коржков, то есть сын или потомок Коржка. Встречается и вариант Коржов, но Коржков — более конкретная форма, где суффикс -ок уменьшительный, а затем добавлен -ов. Такая цепочка (Корж → Коржок → Коржков) встречается реже, чем прямое образование от Корж, поэтому фамилия сохраняет оттенок ласкательности или указание на младшего по возрасту носителя прозвища.

Географически фамилия Коржков тяготеет к южнорусским регионам — Курской, Воронежской, Ростовской областям, а также к Украине, где слово «корж» бытует в тех же значениях. В переписных книгах XVII–XVIII веков могли фиксировать крестьян и казаков с таким прозвищем, но фамилия не относилась к дворянским или купеческим — она оставалась в простонародной среде.

Редкость фамилии объясняется именно цепочкой словообразования: многие носители предпочли более короткую форму Коржов. Коржков — вариант, который сохранился у меньшего числа семей, но именно поэтому он более точен в указании на исходное прозвище. Если ваш предок звался Коржком, то фамилия прямо говорит о его ремесле, внешности или кулинарных пристрастиях — и в этом её историческая ценность.