Фамилия Кошка относится к древнейшему пласту русских фамилий, образованных от прозвищ. Её основа — нецерковное имя Кошка, которое в народе давали не только из-за внешнего сходства с животным. Прозвище Кошка мог получить человек с мягкой, крадущейся походкой, хитрым взглядом или лукавым нравом. В народной традиции кошка символизировала живучесть, сообразительность и хозяйственность, поэтому имя не считалось обидным — скорее, подчёркивало полезные качества.

Интересно, что фамилия Кошка — редкий пример «неоглаголенной» формы, когда прозвище перешло в фамилию без суффиксов -ов или -ин, характерных для большинства русских фамилий. Такая модель образования встречается в основном у фамилий украинского или белорусского происхождения, а также у старых московских родов. В писцовых книгах XVI–XVII веков встречаются записи о крестьянах и посадских людях с этим прозвищем, например, «Ивашко Кошка» из новгородских земель.

Есть и другая версия: фамилия могла возникнуть от уменьшительной формы крестильного имени Константин — Котя, Коша, Кошка. Однако эта гипотеза менее убедительна, так как прозвища от названий животных на Руси были повсеместны и самостоятельны. В словаре Б. Унбегауна фамилия Кошка приводится как пример «звериных» фамилий, не связанных с официальной антропонимией.

Географически фамилия Кошка встречается не только в России, но и на Украине, в Беларуси и Польше. В польской традиции она могла писаться как Koshka или Koczka. В русских говорах слово «кошка» имело и переносные значения: так называли якорь с четырьмя лапами, а также деревянный крюк для подвешивания люльки. Не исключено, что в отдельных случаях прозвище давали мастеру, делавшему такие крюки, или рыбаку, пользовавшемуся кошкой.

Социальный состав носителей фамилии был пёстрым: среди Кошков встречались и крестьяне, и купцы, и служилые люди. В XIX веке фамилия фиксировалась в основном в центральных губерниях — Тверской, Ярославской, Московской. Несмотря на кажущуюся простоту, фамилия Кошка — живое свидетельство того, как меткое прозвище, данное предку несколько веков назад, закрепилось навсегда.