Фамилия Кошкаев — редкий случай, когда прозвище животного не прошло через стандартную модель «Кошка + -ин». Если бы фамилия образовалась от слова «кошка» напрямую, мы бы получили Кошкин. Суффикс -ев указывает на основу, заканчивающуюся на мягкий согласный или шипящий. Значит, в основе лежит не «кошка», а скорее всего тюркское мужское имя Кошкай или прозвище Кошкай, которое затем русифицировали через суффикс принадлежности -ев.

Кошкай — составное имя, распространённое у татар, башкир и других тюркских народов. Первая часть «кош» означает «птица» (чаще хищная: сокол, ястреб) или «пара», «двойня». Вторая часть «кай» — уменьшительно-ласкательный аффикс. Таким образом, Кошкай можно перевести как «птичка», «соколик» или «двойняшка» (ребёнок, родившийся в паре). В ономастике такие имена давали как оберег: называя мальчика «птицей», желали ему лёгкости, быстроты или защиты от злых духов.

Фамилия Кошкаев — яркий пример того, как внешне «русское» окончание скрывает иноязычную основу. Встречается она преимущественно в Поволжье и на Урале, среди татарских и башкирских родов. В метрических книгах XIX века носители фамилии записаны как государственные крестьяне или тептяри (сословие, платившее оброк, но не приписанное к дворянству). В русской среде фамилия могла возникнуть как искажённая запись того же тюркского имени, когда писарь на слух передал «Кошкай» как «Кошка» и добавил «ев» для благозвучия.

Спорных версий здесь немного. Гипотеза о происхождении от прозвища «кошка» в значении «хитрый, льстивый человек» маловероятна: суффикс -ев в таком случае необъясним, а фамилия Кошкин действительно существует и встречается гораздо чаще. Так что Кошкаевы — это, по всей видимости, потомки человека по имени Кошкай, чьё имя со временем обросло русским фамильным окончанием.