Фамилия Кошкарув — редкая, и её разбор сразу упирается в вопрос: откуда взялся «рув» в конце? Большинство русских фамилий на -ов образованы от основ на твёрдый согласный (Иван → Иванов, Кошкарь → Кошкарев). Здесь же суффикс присоединён прямо к «Кошкар», и это не случайная описка.

Скорее всего, перед нами фамилия, сформированная в среде, где действовали иные фонетические правила — например, в украинском или белорусском диалекте. В этих языках после шипящих и «р» в некоторых говорах звук «у» мог заменять ожидаемое «о»: Кошкарув вместо Кошкаров. Основа же — «кошкар». Это слово в южнорусских и украинских говорах означало пастуха коз или овец. В некоторых областях «кошкаром» называли и того, кто разводил кошек, но это менее вероятно: прозвища по роду занятий давали чаще по серьёзному ремеслу. Пастушество — занятие древнее, и фамилии от него встречаются повсеместно.

Есть и вторая версия, более экзотическая. В тюркских языках (татарском, башкирском) «кош» — птица, а «кар» — снег. «Кошкар» могло быть прозвищем охотника на птиц зимой или человека с лёгким, «птичьим» нравом. Но тогда фамилия скорее приняла бы форму Кошкаров или Кошкарин. Вариант с «у» в суффиксе всё же указывает на восточнославянскую диалектную среду.

Обратите внимание на написание: «Кошкарув», а не «Кошкаров». Это не опечатка, а живое свидетельство того, как предки произносили свою фамилию. В документах XIX века такие варианты нередко закреплялись именно в том виде, в каком их записал писарь со слов крестьянина или мещанина. Если ваши предки родом из Черниговской, Полтавской или Харьковской губерний, версия с украинским влиянием становится основной.

Сословно фамилия не даёт подсказок: «кошкары» были и среди казаков, и среди крепостных, и среди однодворцев. Редкость фамилии говорит лишь о том, что прозвище Кошкар не получило широкого распространения или сохранилось в узком локальном кругу.