Фамилия Кошке имеет немецкое происхождение и относится к группе фамилий, образованных от личных имён. В её основе лежит имя Кошке — уменьшительная форма имени Кристиан (Christian) или Конрад (Konrad). Такая модель образования, с суффиксом -ке, характерна для восточно-немецкого и силезского регионов, где славянское влияние смешивалось с немецкой ономастикой. Суффикс -ке выполнял ту же роль, что и русский -ка: он превращал полное имя в ласковое или обиходное прозвище.

Носители фамилии Кошке исторически концентрировались на землях Пруссии, Силезии и Померании. После Второй мировой войны, в результате депортаций и переселений, многие семьи с этой фамилией оказались в западных землях Германии, а также эмигрировали в США и Бразилию. В России фамилия встречается редко и, как правило, связана с потомками немецких колонистов, приглашённых Екатериной II для освоения Поволжья.

Стоит отметить, что, несмотря на внешнее сходство, фамилия Кошке не имеет отношения к русскому слову «кошка». Это случайное звуковое совпадение. В немецком языке слово «кошка» звучит как Katze, и фамилия от него образовывалась бы иначе — Катце или Кац, но не Кошке.

Некоторые исследователи допускают, что в редких случаях фамилия могла возникнуть от прозвища, данного человеку за сходство с кошкой (например, за мягкую походку или хитрый нрав), но эта версия менее правдоподобна. Основная масса носителей фамилии ведёт род от людей, носивших имя Кошке как сокращение от Кристиан или Конрад. Во второй половине VIII века в немецкий язык начинают проникать имена, связанные с христианством: например, Адам (в переводе с древнееврейского «первородный»), Андреас (от греческого «храбрый»), Виктор (от латинского «победитель») и т.д. Однако фамилия Кошке сформировалась значительно позже, в эпоху позднего Средневековья, когда в немецких землях закрепилась традиция передавать прозвища и уменьшительные имена по наследству.