Фамилия Косса — редкий случай, когда за коротким корнем может скрываться несколько языковых пластов. Проще всего объяснить её происхождение из польского или украинского языков, где «коса» — это и сельскохозяйственное орудие, и заплетённые волосы. В таком случае фамилия образована от прозвища: предка могли так назвать за длинную косу, которой он не стриг, либо за профессию косаря. Форма на -а характерна для западнославянских и украинских фамилий, где окончание не указывает на пол, а является частью основы (сравните с польскими фамилиями Коваль, Новак, Косса).

Есть и менее очевидная, но исторически весомая версия. В Великом княжестве Литовском и Речи Посполитой встречалась шляхетская фамилия Косса (Kossa). По одной из гипотез, она восходит к литовскому kasa — «куча, стог сена», что опять же отсылает к сельскому труду. Однако есть и более аристократичный след: в средневековой геральдике известен шляхетский герб «Косса» (изображение двух серебряных кос на красном поле). Носители этого герба, как правило, были землевладельцами, а не крестьянами. Так что в одном роду могли уживаться и косарь, и шляхтич — всё зависело от региона.

Написание с двумя «с» (Косса) — не опечатка, а устойчивая орфографическая норма. В польском языке удвоение согласной часто передаёт смягчение или историческую долготу звука, а в русском языке эта форма закрепилась при записи фамилии по паспорту. Если бы фамилия была чисто русской, она скорее выглядела бы как Косин или Косов. Двойная «с» — верный признак западного (польского, белорусского, украинского) корня.

В России фамилия Косса встречается редко, но не единично — в основном на территориях, исторически связанных с Речью Посполитой: в Смоленской, Брянской, Псковской областях, а также на юге Сибири, куда переселяли крестьян в XIX веке. Сословно предки могли быть кем угодно — от крепостных до мелкой шляхты, но из-за редкости фамилии её носители, скорее всего, принадлежали к одному или двум родственным родам, а не к множеству случайных однофамильцев.