Фамилия Коссара распространена на Украине, но её корни ведут к греческому и тюркскому влиянию. Скорее всего, в основе лежит прозвище Кассар, которое сложилось из караимских слов: «къаза» (опасность) и «эр» (мужчина, седло). Буквально это означало «опасный всадник». Караимы, народ кыпчакской группы тюркских языков, так могли называть хазар — кочевой тюркоязычный народ. Поэтому есть версия, что предок носителя фамилии мог принадлежать к хазарским племенам.

Чередование гласных в фамилии — о/а (Коссара вместо Кассара) — результат исторических изменений в языке, когда звучание подстроилось под местные говоры. Сама фамилия образована по украинской модели: окончание –а указывает на застывшую форму родительного падежа. Такое окончание типично для фамилий, которые отвечают на вопрос «чей?» и подчёркивают принадлежность к роду конкретного человека — в данном случае к роду Кассара.