Фамилия Котегов образована от прозвища Котег. Наиболее правдоподобная версия связывает его с татарскими словами «кот» — «душа, уют, красота» и «теге» — «тот». В этом случае прозвище могло быть пожелательным или описывать душевные качества человека.

Однако у фамилии есть и другие, менее вероятные объяснения. Например, её возводят к немецкому kotig — «грязный». Тогда прозвище могло указывать либо на неопрятность, либо на «грязную» работу предка. Другие гипотезы выводят основу из эстонского kott (бродяга) или турецкого kot (хлопок) — так могли прозвать сборщика хлопка. Встречаются и версии о связи с болгарским «коте» (котёнок) или румынским cot (локоть).

Интересно, что суффикс -ов в фамилии — стандартная русская патронимическая модель, указывающая на принадлежность («чей?» — сын Котега). Это говорит о том, что носитель фамилии, скорее всего, был крещёным человеком, жившим в среде, где русская ономастическая традиция уже закрепилась. В отличие от фамилий на -ич или -ский, которые часто носили дворяне или духовенство, фамилии на -ов в основном принадлежали крестьянам и посадским людям центральной России и Поволжья — регионам, где татарское влияние было особенно сильным. Именно эта географическая и социальная привязка делает татарскую версию происхождения самой убедительной: предок Котеговых мог жить на границе русских и тюркских земель и получить прозвище, понятное обеим культурам.