Фамилия Котенко — яркий пример того, как прозвище, данное человеку, закрепилось за его потомками. Её основа — слово «котёнок» или «кот». В старину кота на Руси нередко наделяли хитростью и лукавством, поэтому прозвище Кот или Котенок мог получить человек с соответствующим характером. Однако была и другая, более древняя традиция: давая ребёнку «звериное» имя (Волк, Медведь, Кот), родители верили, что так они обманывают нечистую силу и передают малышу качества тотемного животного — ловкость, живучесть, хозяйственность.

На украинскую природу фамилии прямо указывает суффикс -енко. В словообразовательной модели Восточной Украины этот суффикс означал «маленький», «сын» или «потомок». То есть Котенко — буквально «сын Котёнка» или «потомок того, кого прозвали Котёнком». Это типичная патронимическая модель, которая в XVI–XVII веках стала массово вытеснять на украинских землях более древние бессуффиксные прозвища.

Интересно, что фамилия Котенко могла возникнуть и без прямого отношения к животному. В некоторых говорах «котёнком» называли не только детёныша кошки, но и небольшой кожаный кошель или мешочек для денег. Такое прозвище мог закрепиться за бережливым или, наоборот, прижимистым человеком. Эта версия менее популярна, но имеет право на существование.

В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые преобладают в великорусских землях, фамилии на -енко сконцентрированы на Левобережной Украине и в южнорусских областях (Курская, Воронежская, Белгородская губернии). Именно там чаще всего встречаются Котенки и сегодня. Среди однокоренных фамилий — Котов, Котенёв, Котляров, но Котенко стоит особняком из-за уменьшительно-ласкательного суффикса в основе, что делает её звучание более «домашним» и неформальным.