Фамилия Котешков — довольно редкая, и её разбор требует внимания к словообразовательной модели. Основа здесь — «Котешк-», а суффикс «-ов» указывает на типичную патронимическую форму: «чей?» — Котешков. Это значит, что в основе лежит личное имя или прозвище Котешко.

Самое прямое объяснение — связь со словом «кот». В русских говорах «котешко» — это уменьшительно-ласкательная форма от «кот», вроде «котик» или «котёнок». Прозвище Котешко могли дать человеку за мягкий, ласковый нрав, за любовь к кошкам или даже за внешнее сходство — например, за повадки или усы. Такие прозвища на Руси были распространены: вспомните фамилии Котов, Кошкин, Котенков. Котешков стоит в том же ряду, но с менее частотным суффиксом.

Менее вероятная, но возможная версия — происхождение от календарного имени Кондратий или его просторечной формы Котрей. В диалектах имя могло трансформироваться в Котеш, а затем — в Котешко. Однако такая цепочка сложна и не подкреплена массовыми записями, поэтому основная гипотеза — прозвищная.

Географически фамилия встречается в центральных и южных регионах России, особенно в бывших казачьих областях, где прозвища были живучи. Социально Котешковы, скорее всего, происходили из крестьян или однодворцев, но точных сословных данных по этой фамилии нет — она не попала в родословные книги дворянства.

Интересная деталь: в некоторых старых переписях фамилия могла фиксироваться как Котесков или Котяшков из-за «акающего» произношения. Но форма с «ш» — Котешков — более устойчива и указывает на именно прозвищное происхождение, а не на искажение.