Фамилия Котешова — женская форма фамилии Котешов, и в ней сразу заметна нестандартная основа. Суффикс -ов- указывает на типичную русскую патронимическую модель («чей?» — сын Котеша), но само слово «Котеш» в современных говорах почти не встречается. Чтобы понять корень, нужно заглянуть в диалектную лексику и старые прозвища.

Вероятнее всего, в основе лежит слово «котеш» — так в некоторых русских говорах (особенно южных и западных) называли кота, котёнка или, в переносном смысле, ласкового, льстивого человека. Сравните с украинским «кiт» и диалектным «котец» — небольшой хлев для скота. Прозвище Котеш мог получить либо человек с мягким, «кошачьим» характером, либо, наоборот, тот, кто держал много котов или промышлял их ловлей. Встречается и более прозаичная версия: «котеш» — это разновидность ремесленного инструмента или деталь ткацкого станка, но она менее распространена.

Фамилия могла возникнуть в среде крестьян или посадских людей, где прозвища по животным или поведению были обычным делом. Географически фамилия Котешов (и Котешова) чаще всего фиксируется в центральных и южных областях России — в Тульской, Рязанской, Воронежской губерниях, где диалектное слово «котеш» было в ходу. Интересно, что однокоренные фамилии Котешов, Котешков, Котиков, Котенев образуют целое гнездо, но именно форма на -еш- редка и выпадает из стандартного ряда «кот-».

Если сопоставить с данными словаря Б. Унбегауна, фамилии от прозвищ животных часто не несли уничижительного смысла, а скорее указывали на внешнюю схожесть или привычку. Так что предок носительницы фамилии Котешова, скорее всего, был человеком с «кошачьей» повадкой: мягким, хитроватым или любившим приласкаться.