Фамилия Котец образована от прозвища, а в её основе лежит одно из двух нарицательных слов — «котец» или «кот». Первая версия связывает фамилию с рыболовным промыслом. Котец — это старинное название ставной рыболовной сети, разновидности ловушки из сетного полотна. Прозвище Котец мог получить человек, который занимался таким способом ловли рыбы, то есть предок рода был профессиональным рыбаком.

Вторая версия отталкивается от слова «кот». Здесь возможны два значения. Котецом могли прозвать хитрого, изворотливого человека — по аналогии с повадками кота. Либо прозвище носило профессиональный оттенок и относилось к кошкодеру (кошкодаву). Так в старину называли мелких торгашей, которые разъезжали по деревням и выменивали кошек на безделушки, чтобы потом выделывать из их шкур недорогой мех.

Какая из версий правдоподобнее, сказать трудно: у фамилии нет широкой географии, которая указала бы на регион, где преобладал тот или иной промысел. Слово «котец» в значении «сеть» было распространено в северных и центральных русских говорах, но и прозвище от «кота» — вполне рядовая модель для русских фамилий.

Сама фамилия по форме — «чистая», без патронимического суффикса. Это редкий случай, когда прозвище перешло в фамилию без переоформления: Котец, а не Котцов или Котькин. Такие бессуффиксные фамилии чаще встречались в среде крестьян и казаков, где прозвище закреплялось за родом в исходном виде.