Фамилия Котлышев — редкая, её основа не лежит на поверхности. Чтобы понять происхождение, нужно разобрать словообразовательную цепочку, а она нестандартна. Суффикс -ев указывает на принадлежность к роду отца («чей?»), но перед ним стоит элемент -ыш-, который обычно образует уменьшительные или прозвищные формы от глаголов и прилагательных (например, «малыш», «голыш»). В сочетании с корнем «котл-» это даёт интересный результат.

Вероятнее всего, в основе лежит не слово «котёл» в прямом значении посуды, а прозвище Котлыш. В русских говорах «котлышом» могли назвать человека с круглой, пузатой фигурой, напоминающей котёл, или же мастера, который котлы чинил, лудил. Однако есть и более тонкая версия: в некоторых диалектах «котлыш» — это детёныш животного, например, поросёнок или щенок, но в переносном смысле так могли сказать о невысоком, коренастом человеке. Таким образом, прозвище Котлыш дали по внешности или комплекции, а его сын стал Котлышевым.

Второй путь, менее вероятный, — от географического названия. В России есть несколько мелких топонимов вроде урочища Котлыш или речки Котлыш, но они, скорее всего, сами произошли от того же прозвища, а не наоборот. Фамилия не крестьянская массовая, а скорее единичная, что говорит о её позднем оформлении — возможно, в XVII–XVIII веках, когда прозвища на -ыш ещё активно переходили в фамилии.

С точки зрения социального статуса, Котлышевы вряд ли принадлежали к дворянству. Такие фамилии чаще встречались среди однодворцев или государственных крестьян центральных и южных губерний России. Ономастические словари, например работы Б. Унбегауна, прямо не упоминают эту фамилию, но модель «основа + -ыш + -ев» хорошо описана как характерная для прозвищ, образованных от физических качеств человека.