Фамилия Котнаев нечастая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять корень, нужно отбросить типичный русский фамильный суффикс -ев (который указывает на принадлежность: «чей?» — Котнаев, то есть сын Котная) и посмотреть на основу «Котнай». В ней слышится тюркское окончание -ай, которое часто встречается в именах и прозвищах у народов Кавказа, Поволжья и Средней Азии. Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от личного имени или прозвища Котнай.

Самая вероятная версия связывает основу с тюркским словом «кот» (или «кут»), которое в разных диалектах означает «счастье», «благодать», «душа», «жизненная сила». В башкирском, татарском, казахском языках «кот» — это не просто удача, а нечто вроде божественного покровительства, достатка в доме. Добавление аффикса -най может образовывать ласкательную или уменьшительную форму имени. Таким образом, Котнай — это «счастливчик», «благодатный», «тот, кто приносит удачу». Фамилию Котнаев, следовательно, носили потомки человека, которого в округе называли таким обнадёживающим прозвищем.

Менее распространённая, но возможная версия отсылает к кавказским языкам, где «кот» может означать «дом» или «очаг» (ср. с осетинским «хæдзар» — дом, но это другая группа). В таком случае Котнай — «домосед», «хозяин дома» или «строитель». Однако связь с тюркским «кут» выглядит убедительнее, поскольку модель «имя + ай» типична именно для тюркской ономастики (сравните: Алтай, Кутнай, Толмай).

Географически фамилия Котнаев встречается преимущественно в регионах с тюркским населением: в Башкортостане, Татарстане, Оренбургской области, а также среди казахов. В XIX — начале XX века носители такой фамилии были, скорее всего, крестьянами или казаками, но не знатными дворянами — фамилия не попала в родословные книги российского дворянства. Суффикс -ев, а не -ин, указывает, что основа оканчивалась на согласный или й, что подтверждает версию об имени Котнай.

В написании возможны варианты: Котнаев, Кутнаев, Котнай. Если ваши предки писались через У (Кутнаев), это усиливает связь с «кут» — счастье. Если же всегда через О, то, возможно, сказалось влияние акающих говоров или местного произношения.