Фамилия Котрохов — одна из тех, где корень неочевиден и сразу уводит в догадки. Самое простое прочтение — от слова «кот», но это как раз наименее вероятно. Суффикс -ов указывает на притяжательное значение («чей?» — Котрохов), а основа «Котрох» — это либо прозвище, либо искажённое личное имя.

Правдоподобнее всего выглядит связь с диалектным словом «котрох» — так в некоторых южнорусских и украинских говорах называли ворчливого, сварливого или капризного человека. Слово явно звукоподражательное, похожее на «котрызничать» (браниться, ворчать). В этом случае прозвище Котрох получал человек с тяжёлым характером, и фамилия закрепилась за его потомками. Альтернативная версия — от имени Котрох, которое могло быть уменьшительной формой редкого канонического имени Кодрат (от лат. quadratus — «четырехугольный, квадратный»), но это предположение слабое и опирается лишь на случайное созвучие.

География фамилии тоже подсказывает версию. Котроховы встречаются в основном в Курской, Белгородской областях и на востоке Украины — в зоне южнорусского наречия, где слово «котрох» как раз и бытовало. Никакого отношения к котам или коту в мешке фамилия не имеет. Обратите внимание на редкий тип основы: в отличие от множества фамилий на -ох (Петрох, Степанох), Котрох не образован от полного христианского имени, а от прозвищного, почти забытого слова.

Сословная принадлежность Котроховых, скорее всего, крестьянская или однодворческая — такие фамилии на -ов с диалектной основой редко встречаются у дворянства. В документах XVII–XVIII веков эта фамилия не фиксируется, что тоже говорит в пользу её позднего, «бытового» происхождения.

В итоге: фамилия Котрохов происходит от прозвища Котрох — ворчливый, бранчливый человек. Предки носителя фамилии, скорее всего, жили в южнорусских губерниях и получили прозвище по черте характера.