Фамилия Котрушева — женская форма фамилии Котрушев, и её разбор лучше начать с неочевидного корня. Вопреки первому впечатлению, основа здесь не от слова «кот». Скорее всего, в основе лежит прозвище или имя Котруш, которое могло возникнуть от диалектного глагола «котрусить» — в некоторых русских говорах это означало «беспокоиться», «суетиться», «делать что-то неловко». Человека с таким прозвищем могли назвать за суетливость, неуклюжесть или излишнюю хлопотливость.

Суффикс -ев указывает на типичную модель образования русских фамилий: притяжательное прилагательное, отвечавшее на вопрос «чей?». Котрушев — «сын Котруша» или «человек из семьи Котруша». Окончание -а в женской форме просто грамматически меняет род, не меняя смысла.

Существует и альтернативная, менее вероятная версия: связь с румынским или молдавским словом «котруш» — так в некоторых регионах называли особый сорт кукурузной каши (мамалыги). Если предки носителя фамилии переселились с юго-запада Российской империи (Бессарабия, Молдавия), прозвище могло закрепиться за любителем этого блюда или его продавцом. Но эта гипотеза слабее, потому что фамилия встречается преимущественно в центральных и северных областях России, где такая кулинарная основа маловероятна.

Фамилия редкая, в списках массовых русских фамилий не фигурирует. Это говорит о том, что родоначальник был либо из небольшой локальной группы, либо фамилия возникла позже, уже в XIX веке, когда крестьянам массово давали фамилии по прозвищам. Сословно носители Котрушевых — скорее всего, крестьяне или мещане, поскольку в дворянских родословных книгах такая фамилия не отмечена.

Интересная деталь: написание через «о» в первом слоге (Котрушева, а не Катрушева) устойчиво, что подтверждает связь именно с «котрусить», а не с диалектным «катруха» (неряха). Если бы корень был другим, мы бы встречали варианты с буквой «а» в документах XVII–XVIII веков.