Фамилия Котряков происходит от прозвища Котряк. Самое правдоподобное объяснение его происхождения ведет к украинскому вопросительному местоимению «котрий» — «который». На первый взгляд связь неочевидна, но здесь работает профессиональная логика: Котряком в народе могли прозвать повара. В старых говорах вопросом «котрий?» («который?») переспрашивали у того, кто готовил, когда он перечислял блюда или указывал на нужную посуду. Прозвище закрепилось за человеком, чья работа была связана с кухней, а уже его потомки получили фамилию Котряков.

Словообразовательная модель типична для русского ономастикона: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), то есть «сын Котряка». Менее вероятная, но возможная версия связывает прозвище с диалектным глаголом «котрять» — в некоторых говорах так называли небрежную, торопливую работу, например, когда еду «котряли» (быстро мешали или рубили). В таком случае прозвище могло характеризовать манеру работы повара, а не его должность.

Фамилия редкая, в массе своей не получила широкого географического распространения. Встречается в центральных и южных областях России, что косвенно подтверждает связь с украинским языковым влиянием. Однофамильцев по известным историческим источникам мало, поэтому сословную принадлежность первых носителей установить сложно — скорее всего, это были крестьяне или ремесленники, чье ремесло и дало прозвище.