Фамилия Котрякова — вариант женского рода, но в основе лежит мужская форма Котряков, и её происхождение неочевидно на первый взгляд. Если отбросить типичный русский суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Котряка), остаётся корень «Котряк-». Прямого слова «котряк» в современном русском языке нет, поэтому приходится искать в диалектах или в личных именах.

Самая вероятная версия — прозвище или вариант имени Котря. В старых русских говорах «котря» могло означать нечто вроде «лохматый», «косматый» или «неряшливый» — слово родственное «кошлатый» и «котомка» (мешок, который треплется). Человек с таким прозвищем мог быть неопрятным или, наоборот, носить длинные волосы и бороду. Суффикс -як (Котр-як) в русских фамилиях часто усиливал прозвище: ср. Рыжик, Глушак, Молчун. Котряк — тот, кто выделяется «котрей».

Есть и другая, менее очевидная, но возможная линия: связь с тюркскими корнями. В татарском и башкирском языках «кот» означает «счастье», «благодать», а «котлы» — «счастливый». Фамилия могла возникнуть у крещёных татар или в районах смешанного населения (например, в Казанской или Симбирской губерниях), где имя Котря (счастливый) давали в качестве охранительного. В этом случае Котряков — «сын Котряка», а исходное имя обрусело до привычного звучания.

Географически фамилия Котрякова встречается в основном в центральной России и Поволжье, особенно в Чувашии и Татарстане, что косвенно поддерживает версию о тюркском следе. Но в документах XVII–XVIII веков она почти не фиксируется — это говорит о том, что фамилия, скорее всего, поздняя, крестьянская, возникшая уже после отмены крепостного права, когда многие получили фамилии по прозвищам старших в семье.

Коротко: предки носителя фамилии Котряков могли быть либо людьми с заметной внешностью (лохматыми, косматыми), либо выходцами из тюркской среды, где имя означало «счастливый». Первая версия надёжнее, вторая — интереснее, но требует документального подтверждения.