Фамилия Котская — редкий пример, когда географическое название почти наверняка перевесило прозвищное происхождение. Вопреки интуиции, её основа не «кот», а топоним: почти все носители фамилии исторически связаны с селом Котское или похожими названиями (Коты, Котки). Такие фамилии на -ский/-цкий в русской традиции чаще указывали на владение землёй или место жительства, чем на прямое прозвище.

Суффикс -ск- в сочетании с окончанием -ая выдают фамилию типично дворянского или духовного происхождения. В XVIII–XIX веках фамилии на -ский активно давали семинаристам: их «переиначивали» по названию родного села или прихода. Если предок был священником из села Котское (такие сёла есть, например, в бывшей Псковской губернии и на Украине), он мог получить фамилию Котский, а его жена или дети в документах — Котская. В крестьянской среде такая форма встречается реже, но тоже возможна, если семья переезжала и записывалась по месту выхода.

Версия, что фамилия образована от прозвища Кот (ласкового, хитрого или ленивого человека), слабее. Прозвищные фамилии обычно давали с суффиксами -ов/-ев или -ин: Котов, Коткин. Форма Котская для прямого прозвища нетипична — она слишком «географична». Однако полностью исключать её нельзя: в западнорусских землях, под польским влиянием, фамилии на -ский могли возникать и от прозвищ, но это скорее исключение.

Ударение в фамилии плавающее: в центральных областях чаще говорят Котскáя, в северо-западных — Кóтская. Второй вариант ближе к исходному названию села и звучит логичнее с точки зрения словообразования.

Сведений о массовом распространении фамилии Котская в старых ревизских сказках или переписях нет — она остаётся редкой, локальной. Встречается в основном на северо-западе России и в Беларуси, что подтверждает её «топонимический» след. Если ваши предки оттуда, ищите корни не в кошачьем мире, а в конкретной деревне, которая когда-то дала фамилии всей округе.