Фамилия Котцова — женская форма фамилии Котцов, и её разбор сразу упирается в редкую и неочевидную основу. В отличие от привычных Котов или Котенков, здесь нет прямого указания на домашнее животное. Ключ к происхождению — в суффиксе -ц- и возможном чередовании корней.

Самая вероятная версия: фамилия образована от прозвища Ко́тец. В древнерусском языке «котец» означало не кота, а рыболовную снасть — вершу, плетёную ловушку из прутьев. Прозвище Котец могли дать рыбаку, мастеру по изготовлению таких снастей или человеку, который славился ловкостью в этом деле. Фамилия Котцов (а затем Котцова) буквально значит «сын Котца» или «из рода Котца».

Менее распространённая, но лингвистически возможная версия — связь с диалектным словом «котец» в значении «маленький кот», то есть котёнок. Однако в русской антропонимии для уменьшительных форм чаще использовали суффиксы -ёнок, -ик, -ушка, а -ец в зоонимии встречается реже. Поэтому «рыболовная» версия выглядит убедительнее.

Фамилия Котцова — относительно редкая. Она встречается в основном в центральных и южных регионах России, а также в Поволжье, где рыбный промысел был развит исторически. Встречается и вариант написания с одной «т» — Коцова, но он может иметь другое происхождение (от прозвища Коц — «увечный» или «короткий»).

Крестьянское или мещанское происхождение для этой фамилии наиболее вероятно: прозвища по ремеслу и бытовым занятиям были типичны для непривилегированных сословий. В дворянских родословных книгах Котцовы не значатся.