Фамилия Ковша — редкий случай, когда прозвище перешло в фамилию почти без изменений, в исходной форме. В большинстве русских фамилий на -а ударение падает на последний слог (Ковша́), хотя в быту нередко слышат и ударение на первый слог — это уже влияние украинской или белорусской модели, где ударение часто фиксировано на корне.

Слово «ковш» — древнее, общеславянское. Оно означало не только черпак для воды или вина, но и большую меру сыпучих тел, а также, в переносном смысле, — человека, который «черпает» без меры, то есть пьёт много или жадно. Однако в основе прозвища могло лежать и ремесло: ковшом называли мастера, делавшего деревянные ковши, — такая профессия была распространена в лесных северных губерниях, особенно в Вологодчине и Архангельской области. Там же, кстати, фамилия Ковша встречается чаще всего, хотя и остаётся очень редкой.

Словообразовательная модель проста: прозвище Ковш (или Ковша) стало фамилией без добавления суффикса, что характерно для украинской и южнорусской традиции (ср. Шевченко, Палий). В северных же говорах форма на -а могла быть уменьшительной или ласкательной: Ковша — «маленький ковш», «ковшик». Тогда это прозвище могли дать невысокому человеку или, наоборот, с насмешкой — большому, неуклюжему.

Спорных версий немного. Иногда фамилию пытаются связать с тюркским «кобша» (мешок, сума), но это натяжка: фонетически слово не совпадает, а география фамилии — чисто славянская. Правдоподобнее всего версия профессиональная или прозвищная, связанная с питейным делом: «Ковша» могли называть целовальника или кабатчика, который разливал вино ковшом.

Сословная принадлежность не прослеживается: фамилия встречается и среди крестьян (в переписях XVII–XVIII веков на Русском Севере), и среди мещан. Известных носителей, оставивших яркий след в истории, нет — фамилия осталась в тени, что для этимолога даже лучше: она сохранилась в бытовом, неискажённом виде, без книжных переделок.