Фамилия Ковшуненко образована по распространённой украинской модели с суффиксом -енко, который в XVI–XVII веках закрепился как обозначение потомка, «сына» или «малого» человека по имени или прозвищу отца. В основе фамилии лежит прозвище Ковшун — оно же и есть её смысловой центр.

Прозвище Ковшун напрямую связано с нарицательным «ковш» — широким округлым металлическим сосудом с ручкой для зачерпывания жидкостей и питья. Такие прозвища в старину давали либо по ремеслу, либо по характерной привычке или внешности. В данном случае самая правдоподобная версия — профессиональная: основатель рода Ковшуненко занимался изготовлением или продажей ковшей. В среде ремесленников и торговцев подобные именования быстро закреплялись и переходили к детям.

Суффикс -ун в прозвище Ковшун (а не, скажем, Ковшарь) придаёт слову оттенок деятеля, склонного к действию или связанного с предметом. В украинской и южнорусской традиции такие формы нередко становились основой для фамилий на -енко. Само прозвище со временем полностью вытеснило наследственное имя в повседневном обиходе и официальных документах, что типично для казацкой и крестьянской среды Левобережной Украины, где фамилии на -енко особенно массово фиксировались в реестрах XVII–XVIII веков.

Фамилия Ковшуненко — редкий случай, когда основа (Ковшун) почти не встречается отдельно, а бытует именно в патронимической форме. Географически фамилия тяготеет к центральным и северным областям Украины, где модель на -енко наиболее характерна. Однокоренные фамилии — Ковш, Ковшарь, Ковшура — встречаются чаще, но Ковшуненко сохраняет более архаичную словообразовательную цепочку.