Фамилия Ковыряева — женская форма фамилии Ковыряев. Основа у обеих одна, и ключ к её происхождению лежит в глаголе «ковырять». В русских говорах слово «ковыря» или «ковыряло» означало человека медлительного, копающегося, делающего всё с трудом и неохотой, либо, наоборот, того, кто любит копаться в мелочах, «ковыряться». Прозвище Ковыря могли дать нерасторопному работнику, привередливому едоку или просто человеку с въедливым характером.

Модель образования типична для русских фамилий: от прозвища на -а (Ковыря) с помощью патронимического суффикса -ев. Суффикс -ев, а не -ов, указывает, что основа оканчивалась на мягкий согласный или шипящий — в данном случае на «я» (звук [а] после мягкого согласного). Это стандартный механизм: Ковыря → сын Ковыри → Ковыряев.

Есть и вторая, менее очевидная версия. В рязанских и тамбовских говорах «ковыря» — это не только человек, но и инструмент: шило, кочерга или палка для ковыряния. Прозвище могли дать мастеровому — сапожнику, плотнику, печнику, который постоянно работал с таким инструментом. Фамилия могла возникнуть и как профессиональное именование по роду занятий, а не по характеру.

Географически фамилия Ковыряевых и Ковыряевых (с ударением на второй слог) встречается преимущественно в центральных и южнорусских областях — в Тульской, Рязанской, Липецкой, Воронежской губерниях. Встречается также вариант с суффиксом -ин — Ковырин, образованный от той же основы, но по другой модели (от слов на -а женского рода). Ковыряев — форма более редкая, что делает её интересной для локальной истории.

Однокоренные фамилии — Ковырин, Ковырзин, Ковырков — часто путают, но у них разные суффиксы и, возможно, разные исходные прозвища. Ковыряев стоит особняком как прямая производная от глагольной основы с уменьшительно-бытовым оттенком. В написании фамилии возможна вариативность: в дореволюционных метрических книгах встречается и Ковыряев, и Ковыреев — второй вариант отражает акающее произношение (е вместо я в безударном положении).