Фамилия Коземирова — женская форма мужской фамилии Коземиров, которая образована от прозвища или мирского имени Коземир. Основа здесь нестандартная: в ней соединились два корня — «коз-» (от «коза») и «-мир-» (от «мир»). Такая модель сложения двух основ характерна для древнерусских имён-оберегов (вроде Ярослава или Владимира), но с «козой» встречается редко. Скорее всего, Коземир — не славянское княжеское имя, а прозвище, которое дали человеку с каким-то особым отношением к козам: пастуху, владельцу стада или тому, кого за характер сравнивали с этим животным (упрямство, прыгучесть, крикливость). Вторая часть «-мир» могла прикрепиться под влиянием популярных имён, чтобы сделать прозвище более «солидным», или же означала «мирянин, мирный человек с козами».

Суффикс -ов- указывает на типичную русскую модель: Коземир → Коземиров — «сын Коземира», то есть потомок того самого человека с прозвищем. Фамилия не относится к дворянским или княжеским: она крестьянская или мещанская, скорее всего, из центральной России или Поволжья, где козоводство было распространено. В дореволюционных переписях такая фамилия встречается редко — это говорит о её локальном бытовании, возможно, в одной-двух губерниях.

С точки зрения ударения, логично ставить его на второй слог: Козе́мирова, хотя в устной речи нередко смещают на последний. Однокоренные фамилии — Коземин, Коземякин, Козлов — встречаются чаще, но Коземирова выделяется именно своей двухосновной конструкцией. Если вы носите эту фамилию, ваши предки, скорее всего, были крестьянами, державшими коз, или получили прозвище за сходство с этим животным — но с оттенком «мирного» или «общинного» человека.