Фамилия Козловскии, которую вы ищете, — это редкий или, возможно, искажённый вариант широко известной фамилии Козловский. В русском языке окончание -ий в прилагательных (как «великий») и -ский в фамилиях обычно не смешиваются, но в бытовой записи, особенно при переписи населения в XIX веке, грамотность писарей была невысока. Поэтому Козловскии — это, скорее всего, та же фамилия, что и Козловский, но записанная на слух, либо диалектная форма.

Основа фамилии прозрачна: Козёл. В славянской ономастике прозвище «Козёл» было одним из самых распространённых. Его давали не только за упрямство или бороду, но и за бойкость, задиристость или, наоборот, за молодость и неопытность (козёл — молодой самец). Иногда оно закреплялось за человеком, который пас коз, занимался их разведением, торговал козьим пухом или молоком. От прозвища Козёл через патроним Козлов родилась фамилия Козлов, а от неё — Козловский.

Суффикс -ский в фамилии указывает на дворянское или шляхетское происхождение в Польше, Литве, на Украине и в западных губерниях Российской империи. Этот суффикс — маркер принадлежности к местности или владению. Носитель фамилии Козловский (или Козловскии) мог быть потомком того, кто владел хутором или селом Козлово, Козловка, либо происходил из таких мест. В Польше фамилия Koźlowski (Козловский) встречается с XV века и часто записывалась через «z» — Kozłowski, что в русской передаче могло превратиться в Козловский.

Если вы встретили написание именно через два «и» на конце, стоит проверить, не польский ли вариант фамилии. В польском языке прилагательные мужского рода в именительном падеже часто оканчиваются на -i (например, Kozłowski читается как «Козловски»). При переносе в русский язык иногда механически дописывали русское окончание -ий, получая гибрид «Козловскии». Такая форма могла закрепиться в документах у переселенцев из Царства Польского или у старообрядцев, живших в изоляции.

Таким образом, фамилия Козловскии — это не отдельная линия, а вариация фамилии Козловский, указывающая на происхождение из среды польской шляхты, украинской старшины или крестьян, получивших фамилию по месту жительства или прозвищу предка.