Фамилия Кознышев — редкий случай, когда основа не бросается в глаза, и без разбора словообразовательной цепочки не обойтись. На слух она кажется производной от прозвища или имени, но прямой связи с «козой» или «козлом» здесь нет, хотя звуковое сходство и могло влиять на народное переосмысление.

Корень фамилии — Козныш. Это форма, образованная от имени Козьма (церковное Косма) через народный вариант Козьма → Козня. Суффикс -ыш в русских прозвищах и фамилиях часто указывал на уменьшительно-ласкательное или фамильярное отношение: Козныш — «маленький Козьма» или «сын Козьмы». По той же модели сложились фамилии Конышев (от Кондрат) или Ванышев (от Иван). Таким образом, Кознышев — типичная патронимическая фамилия, отвечающая на вопрос «чей сын?»: сын Козныша.

Суффикс -ев, а не более ожидаемый -ов, указывает на то, что основа Козныш оканчивалась на мягкий или шипящий звук (ш). В старом русском языке после шипящих и ц писали -ев, а не -ов. Это грамматическая примета, которая не меняет смысла, но подтверждает, что фамилия сложилась в среде, где правила письма ещё не были унифицированы, — скорее всего, в XVI–XVII веках, в период активного оформления русских фамилий у крестьян и посадских людей.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южнорусским областям, где имя Козьма было особенно популярно. Встречается она нечасто, и это говорит о том, что родоначальник, вероятно, был человеком заметным в своей деревне или слободе, раз прозвище закрепилось за потомками. Дворянских родов с такой фамилией в родословных книгах не зафиксировано — это крестьянская или мещанская фамилия, что типично для «сыновних» форм на -ев.

Если сравнивать с однокоренными, то Кознышев стоит в одном ряду с Козьминым, Козюлиным, Козловым, но отличается от них именно суффиксом -ыш, который придаёт фамилии оттенок «маленькости» или ласки. В ономастических словарях эта фамилия не описана отдельно, но по законам русской антропонимии она восходит к имени Козьма через промежуточную форму Козныш — иного правдоподобного объяснения у неё нет.