Фамилия Козуков образована от прозвища Козу́к. В русских говорах, особенно южных и западных, «козу́к» — это либо козёл, либо козлёнок, либо кастрированный козёл. Значение прозвища могло быть разным: им могли назвать упрямого, бодливого человека, того, кто пас коз, или же мужчину с окладистой бородой, напоминающей козлиную. В любом случае, основа прозвища — животное из семейства полорогих, и фамилия относится к «звериному» типу, распространённому в крестьянской среде.

Суффикс -ов указывает на типичную модель образования русских фамилий: Козук + -ов = «сын Козука» или «принадлежащий Козуку». Это патронимическая форма, которая закрепилась в XVI–XVII веках, когда прозвища отца переходили к детям в качестве фамилии. Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог — Козуко́в, хотя в некоторых диалектах возможно и на первый — Ко́зуков.

В отличие от более частых Козловых или Козловых, фамилия Козуков встречается реже. Связано это с тем, что в основе лежит не стандартное «козёл», а диалектная форма «козук», которая бытовала в ограниченном ареале — преимущественно на территории современных Смоленской, Брянской, Курской областей, а также в Беларуси и на Украине. Именно в этих регионах фамилия Козуков встречается чаще всего, что указывает на её западнорусское происхождение.

В ономастических словарях (например, у Б. Унбегауна) фамилия не выделяется отдельно, но её разбор укладывается в общую модель: прозвище от названия животного + стандартный патронимический суффикс. Спорных версий немного: иногда Козуком могли называть человека, который занимался выделкой козьих шкур, но это менее вероятно — прямое прозвище по поведению или внешности встречается чаще.

О социальном статусе носителей фамилии до XIX века сказать сложно: в документах она почти не фигурирует, что говорит о её преимущественно крестьянском бытовании. Дворянских родов с фамилией Козуков не зафиксировано — это однозначно фамилия простого люда, скорее всего, однодворцев или государственных крестьян южных уездов.