Фамилия Козъяков — один из тех случаев, когда написание вводит в заблуждение. Твёрдый знак в корне — архаичная орфографическая черта, дореволюционное наследие. На слух и по смыслу фамилия звучит и читается как Козьяков, и именно так её и надо разбирать.

В основе лежит прозвище или мирское имя Козий (или Козьяк). В русской традиции прозвища от слова «коза» давали не столько за сходство с животным, сколько за особенности поведения: упрямство, бодливость, резвость или, наоборот, за привычку пасти коз. Суффикс -як (в форме Козьяк) характерен для северных и сибирских говоров, где он образовывал прозвища от прилагательных и существительных (ср. Сибиряк, Гуляк, Бодряк). Таким образом, Козьяк — это человек, которого в деревне окрестили «козлиным» за характер или род занятий.

Модель образования фамилии простая: патроним на -ов от прозвища Козьяк. То есть Козьяков буквально означает «сын Козьяка» или «из рода Козьяка». Фамилия закрепилась в крестьянской среде, где прозвища были основным способом различения людей до введения всеобщих метрик.

Интересно, что по старому правописанию фамилия могла писаться через «ять» или с «ером» (твёрдым знаком) после корня, что и зафиксировалось в современном варианте Козъяков. Это не ошибка, а реликт дореформенной орфографии, когда твёрдый знак писали после твёрдых согласных на конце приставок и в некоторых корнях. Встречаются и варианты Козьяков, Казьяков, Козеяков — все они восходят к тому же корню, но с разной диалектной огласовкой.

Однокоренные фамилии (Козин, Козлов, Козельский) гораздо многочисленнее, но Козъяков стоит особняком именно из-за редкого суффикса и орфографической архаики. Географически фамилия тяготеет к центральным и северным областям России, где твёрдый знак в прозвищах встречался чаще. Сословно — почти поголовно крестьяне и мещане, никаких дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.