Фамилия Краснощеких образована от прозвища Краснощекий. Слово «красный» в старину означало не только цвет, но и «красивый, хороший», поэтому прозвище могло указывать на приятную внешность. Полные, румяные щеки считались признаком отменного здоровья и красоты, так что прозвище, скорее всего, было лестным, а не насмешливым.

Модель образования фамилии — через суффикс -их- с окончанием -их, что типично для северных и центральных областей России. Фамилии на -их/-ых (Краснощеких, Борзых, Хромых) закреплялись в родительном или предложном падеже множественного числа и отвечали на вопрос «из чьего дома?». Это указывает на то, что предок Краснощеких жил в семье или роду, где главу называли Краснощеким.

В Книге памяти Липецкой области записан бригадир колхоза «Вершина» Краснощеких Прокофий Иванович, родившийся в 1892 году (Курская обл., Больше-Полянский р-н, д. Ново-Ивановка). Эта запись показывает, что фамилия бытовала в черноземной полосе, а сам Прокофий Иванович — потомственный крестьянин, работавший в колхозе.

Других версий происхождения фамилии нет: основа прозрачна, а суффикс типичен для русских фамилий. Редкая форма на -их встречается реже, чем стандартные -ов или -ин, что делает фамилию Краснощеких локально узнаваемой.