Фамилия Краткий с первого взгляда кажется прозрачной — от прилагательного «краткий», то есть недлинный, сжатый. Но в русской антропонимии прозвища по росту или телосложению обычно оформлялись иначе: Малой, Короткий, Меньшой. Краткий — форма явно книжная, церковнославянская, а не разговорная. В древнерусском языке «короткий» говорили через «о», а «краткий» закрепилось под влиянием богослужебных текстов. Поэтому версия, что предка дразнили за низкий рост или немногословность, хоть и возможна, но не главная.

Куда правдоподобнее семинарское происхождение. В духовных училищах и семинариях XVIII–XIX веков будущим священникам нередко давали фамилии по принципу перевода или каламбура. Фамилию Краткий могли присвоить ученику с мирской фамилией Коротков или Короткий — переделали на церковнославянский лад. Такая практика была обычной: Смирнов от смиренного (вместо простого Смирной), Любомудров от любить мудрость (вместо Мудров). Краткий в этом ряду — не про рост, а про облагораживание фамилии под книжный стандарт.

Суффикс -ий указывает на адъективный тип, характерный для прозвищ и фамилий, которые не склонялись как притяжательные (-ов, -ин), а оставались в форме прилагательного. В русской традиции такие фамилии чаще встречались на юге и западе, у украинцев и белорусов, но в среде русского духовенства они прижились повсеместно. Если ваш предок был Кратким, с большой вероятностью он происходил из семьи причетника или священника, а фамилию получил в стенах семинарии.

Встречается и более редкая версия — от греческого корня krátos (сила, власть), но она натянута: в русской ономастике нет устойчивой традиции переводить греческие основы в прилагательное «краткий». Скорее всего, это случайное созвучие, которое не стоит принимать всерьёз.

Географически фамилия Краткий не привязана к одной области — её носители разбросаны по центральной России и Украине, что тоже говорит в пользу семинарского, а не локально-диалектного происхождения. Это фамилия-интеллектуал: она не про быт и ремесло, а про книжную культуру и образованность.