Фамилия Кретчетова — женская форма от Кретчетов, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Суффикс -ов- здесь указывает на типичную русскую модель образования от прозвища или имени отца: «чей?» — Кретчетов, то есть потомок или человек, связанный с Кретчетом. Основа же — слово «кречет» (в старом написании «кречетъ»). Это крупная хищная птица из семейства соколиных, обитавшая на севере Руси и ценившаяся в соколиной охоте. В древнерусском языке слово закрепилось именно в значении «ловчая птица», а не просто «хищник».

Отсюда первая и самая прямая версия происхождения: прозвище Кречет могли дать человеку, который держал или дрессировал таких птиц, либо самому ловчему — охотнику с кречетом. В Московском государстве сокольники были людьми привилегированными, состояли на государевой службе. Вторая версия, менее распространённая, но не лишённая оснований: прозвище могло быть дано за внешнее или поведенческое сходство — например, за острый взгляд, стремительность или даже за «хищный» нрав. В русских говорах слово «кречет» иногда переносно означало «забияку» или «драчуна», хотя это значение не было основным.

Географически фамилия Кретчетов (и Кретчетова) встречается редко, что говорит о её нешироком, возможно, локальном бытовании. В дореволюционных источниках её можно встретить в центральных и северных губерниях — там, где соколиная охота была развита исторически. В дворянских родословных книгах она не числится, так что скорее всего, предки носителей фамилии были либо служилыми людьми по сокольничему ведомству, либо крестьянами, получившими прозвище от промысла или особенности.

Стоит упомянуть, что написание с двумя «т» (Кретчетов) — не опечатка, а исторически оправданная форма. В старой орфографии слово «кречет» писалось через «т» в корне, и фамилия сохранила эту удвоенную букву, что отличает её от более поздних вариантов вроде Кречетов. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные случаи разбираются: двойные согласные в фамилиях нередко указывают на старую фиксацию прозвища или на заимствование из церковнославянского написания. Таким образом, Кретчетова — не просто вариант, а архаичная, книжная форма, что делает фамилию дополнительно интересной для историка языка.