Фамилия Криулева — редкий случай, когда основа ясна, а вот суффикс заставляет задуматься. Если отбросить окончание -а, остаётся Криулев. Мужской вариант — Криулев. На первый взгляд, перед нами типичная модель на -ев, которая в русских фамилиях обычно указывает на принадлежность («чей?» — сын Криуля). Но тут есть нюанс: слово «криуль» не встречается в современных словарях, зато в диалектах и старой лексике живёт глагол «криулить» — то есть гнуть, искривлять, делать крюк. Отсюда и прозвище Криуль: так могли назвать человека с кривой осанкой, хромого, либо того, кто любил хитрить, «кривить душой» или ходить окольными путями. В некоторых говорах «криуль» означало ещё и изгиб реки, излучину — тогда прозвище мог получить житель у крутого поворота реки.

Версия с суффиксом -ев надёжнее всего: она типична для фамилий, образованных от прозвищ с мягкой или шипящей основой. Но есть и необычная альтернатива. Фамилия могла возникнуть из формы притяжательного прилагательного от женского имени Криула — редкого варианта имени Кристина или, что вероятнее, от просторечного «кривуля» (кривая, однобокая). Однако женские имена в качестве основы для русских фамилий встречаются намного реже, и в этом случае фамилия звучала бы как Криулин, а не Криулев. Так что версия с прозвищем Криуль остаётся основной.

География фамилии подсказывает, что корни её — в северных и центральных областях России. Фамилия встречается в Вологодской, Архангельской, Кировской областях, изредка — на Урале. Это регионы, где диалектная лексика сохранялась дольше всего и где «криулить» могло быть обычным словом. Примечательно, что в тех же местах бытуют однокоренные фамилии Криулин, Криушин, Криунов — все они образованы от того же корня, но с разными суффиксами, что подтверждает живую народную основу, а не книжное заимствование.

Сословная принадлежность Криулевых, скорее всего, крестьянская или мещанская. Фамилия не встречается в родословных книгах дворянства, а её редкий, «говорящий» корень типичен для прозвищ, которые давали в сельской среде. В XIX веке носители фамилии фиксируются в основном как государственные крестьяне и мастеровые на заводах Урала. Никаких громких исторических личностей с этой фамилией не известно, и это честный ответ: ценность фамилии не в титулах, а в том, что она сохранила редкое диалектное слово, почти исчезнувшее из живого языка.