Фамилия Кривавич — редкий случай, когда прозвище почти не изменилось за века. Её основа — древнерусское слово «кривавый», то есть кривой, одноглазый или хромой. В старину «кривавым» называли не столько нечестного человека, сколько того, кто прихрамывал или косил глазом. Такие прозвища давали без злого умысла — по самой заметной внешней примете. Суффикс «-ич» указывает на западнорусское или белорусское происхождение: в Великом княжестве Литовском и на землях современной Беларуси «-ич» добавляли к основе, чтобы образовать фамилию по отцу или роду. Кривавич буквально значит «сын Кривавого» или «потомок того, кого прозвали Кривавым».

В отличие от фамилий на «-ов» или «-ин», которые закрепились у крестьян центральной России, модель на «-ич» характерна для шляхты и мещанства Речи Посполитой. В белорусских метриках XVII–XVIII веков фамилии с таким окончанием фиксировали у людей разного сословия — от крестьян до мелкой шляхты. Кривавич мог быть и потомком казака: в реестрах Войска Запорожского встречаются прозвища с тем же корнем, но в форме «Кривавый» или «Кривавченко».

Сегодня фамилия встречается редко, в основном в Беларуси и на западе Украины. В России её носители — скорее всего, потомки переселенцев из этих регионов. Ударение, судя по типовой модели, падает на второй слог: Крива́вич. Вариантов написания почти нет — это не «Кривавов» и не «Кривавский», а именно «-ич», что сохраняет прямую связь с прозвищем предка.

Стоит упомянуть и маловероятную, но возможную версию: если основа не «кривавый», а диалектное «кривь» (изгиб, излучина реки), то Кривавич мог означать «живущий у кривой реки». Но для фамилий с суффиксом «-ич» топонимическое значение встречается реже, чем отчество по прозвищу. Первая версия — «сын кривого человека» — исторически правдоподобнее.