Фамилия Кривоконьев образована от прозвища Кривоконь, которое происходит от словосочетания «кривой конь». Кривым в старину называли кого-либо, имевшего определенные физические особенности (например, ослепшего на один глаз, хромого и т.д.). Вероятно, прозвище Кривоконь получил человек, у которого была хромая лошадь. Однако не исключено, что подобное прозвище было дано человеку за его личные физические особенности. Кроме того, конь был одним из самых необходимых животных в крестьянском хозяйстве, поэтому наличие любого коня, даже кривого, было показателем достатка. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Кривоконь, со временем получил фамилию Кривоконьев.