Фамилия Кривоконев — наглядный пример того, как прозвище, данное человеку, со временем закрепилось за его потомками. Разбираем её по составу: корень «крив-» и корень «-кон-» (от слова «конь»), соединённые интерфиксом «-о-», плюс суффикс «-ев». Модель образования типична для русских фамилий: сначала возникло прозвище Кривоконь, а затем от него образовалась фамилия с помощью патронимического суффикса, указывающего на принадлежность: «чей?» — Кривоконев, то есть сын или потомок Кривоконя.

Прозвище Кривоконь могло относиться к человеку, у которого был конь с каким-либо изъяном — кривой на ногу, с кривой шеей или просто с необычной, «кривой» статью. В крестьянской среде, где лошадь была главным помощником в хозяйстве, её недостатки сразу бросались в глаза и становились основой для прозвища хозяина. Впрочем, возможна и другая версия: прозвище могло характеризовать самого человека — например, кривоногого всадника или того, кто косолапит, сидя в седле. Менее вероятно, но не исключено, что «кривоконь» — это шутливое прозвище плохого наездника, который «криво» сидит на коне.

Географически фамилия Кривоконев тяготеет к южным и центральным регионам России, особенно к Курской, Воронежской и Белгородской областям. Встречается она и на Урале, но значительно реже. Это объясняется тем, что прозвища, связанные с лошадьми, были особенно распространены в районах активного коневодства и земледелия, где роль коня была первостепенной. В Сибири фамилия фиксируется в основном у переселенцев из чернозёмных губерний.

Стоит отметить, что фамилия Кривоконев не имеет отношения к слову «кривой» в значении «одноглазый» — здесь речь именно о кривизне, искривлении, а не об уродстве. Ономастический словарь Б. Унбегауна относит подобные образования к группе фамилий, описывающих внешние признаки или особенности владения чем-либо. В отличие, скажем, от фамилии Кривошеев (где основа — часть тела человека), Кривоконев указывает на связь с животным, что делает её более редкой и колоритной. Среди однокоренных можно назвать Кривоконь (без суффикса) и Кривоконов (с окончанием на -ов, что встречается реже).