Фамилия Кривомаз происходит от прозвища, в основе которого лежат два слова: «кривой» и «мазать» — в значении «пачкаться» или «рисовать». Скорее всего, такое прозвище давали человеку неопрятному, неаккуратному, либо тому, чья работа была связана с грязью и сажей — например, печнику, маляру или трубочисту.

Словообразовательная модель здесь редкая: основа строится не от имени, а от глагольного сочетания, что типично для прозвищ, описывающих внешность, поведение или род занятий. Суффикс отсутствует — фамилия осталась в форме, близкой к исходному прозвищу, без типичных русских окончаний -ов или -ин. Такие «голые» фамилии чаще встречаются на Украине и в южнорусских областях, где прозвища могли закрепляться без дополнительных суффиксов. Поэтому Кривомаз — скорее украинская или южнорусская фамилия, чем северная или центральная.

В ономастических словарях, например у Б. Унбегауна, подобные фамилии на -маз разбираются как указание на профессию или бытовую характеристику. «Кривой» здесь может означать не только физический недостаток, но и переносное — «неправильный», «неловкий». То есть Кривомаз — это не обязательно кривой человек, а тот, кто мажет криво, небрежно.

Географически фамилия встречается в основном на западе и юге России, а также в восточной Украине. В дореволюционных переписях Кривомазы могли быть крестьянами или мещанами, но точных сословных данных по фамилии нет — слишком она редкая, чтобы делать обобщения.

Единственная альтернативная версия — связь с диалектным словом «маза» (любовник, баловник), но она слабая: прилагательное «кривой» в таком контексте не даёт внятного смысла, а сочетание с глаголом «мазать» выглядит убедительнее. Так что основная и самая правдоподобная гипотеза — прозвище неопрятного или грязно работающего человека.