Фамилия Кривонгов — редкий пример, где прозвище, лёгшее в основу, не угадывается с ходу. На первый взгляд кажется, что корень «крив-» указывает на физический недостаток (кривой, одноглазый или хромой), а вторая часть — на что-то, связанное с ногой. Но на деле всё сложнее: суффикс -ов стандартно указывает на принадлежность («чей?» — Кривонгов), а вот основа «Кривоног» — это не «кривая нога», а, скорее всего, прозвище человека, который косолапил, хромал или имел одну ногу короче другой. В русских говорах «кривоногий» — устойчивое слово, означавшее именно хромоту или искривление ног.

Вероятнее всего, фамилия образована от прозвища Кривоног — так в деревнях могли называть человека с заметной хромотой. В старину физические особенности редко давали в обиду: прозвище было скорее описательным, чем оскорбительным, и закреплялось за родом. Модель образования типична для восточнославянских фамилий: прозвище на согласный + патронимический суффикс -ов. Похожие примеры — Кривошеев, Кривоносов, Криворотов — все они из той же группы «кривых» прозвищ.

Менее правдоподобная, но возможная версия — связь с диалектным словом «кривоног» в значении «человек, который ходит, загребая ногами» или даже «плут» (от переносного смысла «кривой» — нечестный). Однако прямых словарных подтверждений такому значению нет, поэтому версия с хромотой остаётся основной.

Географически фамилия редкая и встречается в основном в центральных и южных регионах России, а также среди украинских фамилий с похожей основой (Кривоніг). В дореволюционных переписях Кривонговы фиксировались в крестьянской среде — сословной элиты среди носителей не было. Фамилия не попала ни в дворянские родословные книги, ни в списки знаменитых родов, что типично для прозвищных фамилий из простонародья.

Если сравнивать с однокоренными, Кривонгов стоит особняком: в отличие от массовых Кривошеевых или Кривоноговых (где «нога» читается прямо), здесь форма «Кривоног» без соединительной гласной и без суффикса -ов- в основе — архаичная, что говорит о раннем закреплении прозвища. В современных базах фамилия встречается единично, и её носители, скорее всего, потомки одного человека, получившего меткое деревенское прозвище за походку.