Фамилия Кривощапова — женская форма фамилии Кривощапов. В её основе лежит прозвище Кривощап, и тут есть две версии происхождения, обе имеют право на существование. Первая отсылает к ремеслу: диалектное слово «кривощап» означало «кривая засечка или затес наискось». Такое прозвище могли дать плотнику или дровосеку — человеку, который работал топором и оставлял характерные косые метки на дереве. Вторая версия связывает прозвище со словом «шап» — так в старину называли модника, щеголя. Тогда «Кривощап» могло указывать на внешность: «кривой» в те времена часто значило одноглазый или хромой. То есть прозвище описывало человека с изъяном, который при этом любил наряжаться, — сочетание характерное и запоминающееся.

Чередование «ш» и «щ» в корне не случайность, а результат исторических фонетических процессов в русском языке. В «Ономастиконе» академика С. Б. Веселовского встречаются подобные фамилии, что подтверждает: в старину к таким прозвищам относились спокойно, без попыток их «исправить».

Сама фамилия образована по стандартной патронимической модели: к основе Кривощап- добавили суффикс -ов, означающий принадлежность («чей?» — «сын Кривощапа»). Это одна из самых распространённых моделей русских фамилий, характерная для центральных и северных регионов России. Фамилия редкая, и её носители, скорее всего, имеют общих предков из одной местности, где прозвище закрепилось как родовое имя.