Фамилия Кривойван — яркий пример того, как прозвище, данное одному человеку, закрепилось за его потомками. В основе лежит прилагательное «кривой» и существительное «ван». Слово «ван» в русских говорах имело несколько значений: чаще всего так называли валяльщика шерсти, ремесленника, который изготавливал валенки, или же человека, занимавшегося валкой леса. Реже «ваном» могли прозвать неуклюжего, медлительного мужчину. Сочетание «кривой ван» могло указывать на физический недостаток ремесленника — например, кривого на один глаз валяльщика. Но не исключено, что «кривой» здесь выступало в переносном смысле: так могли сказать о человеке, который делал свою работу небрежно, «криво», то есть плохо валял валенки или валкой леса занимался неаккуратно.

Словообразовательная модель фамилии — нулевая суффиксация, типичная для прозвищ, превратившихся в фамилии без добавления типовых суффиксов -ов/-ев или -ин. Такая модель встречается реже, чем патронимические формы, и чаще фиксируется в северных и сибирских регионах России, где прозвища дольше сохранялись в быту. Сравните с похожими по строению фамилиями: Кривошея, Криворот, Кривоног — все они образованы от описательных прозвищ, указывающих на внешность или манеру поведения.

Версия о связи с тюркским или иноязычным корнем маловероятна: «ван» в значении «господин» (как в средневековой Армении или тюркских языках) не сочетается с русским прилагательным «кривой» в бытовом прозвище. Скорее всего, фамилия чисто русская, возникшая в среде ремесленников или крестьян, где внешность и качество работы служили главными опознавательными признаками человека. Носителям фамилии стоит искать корни в тех местах, где было развито валяльное или лесозаготовительное ремесло — например, в Поволжье, на Урале или в Сибири.