Фамилия Кротикова — женская форма от Кротиков, а та, в свою очередь, образована от прозвища Крот. Всё просто и прозрачно: предок получил это прозвище либо из-за внешнего сходства с животным (например, низкорослый, коренастый человек с плохим зрением), либо по роду занятий. Кротом на Руси называли не только самого зверька, но и землекопа, рудокопа или человека, который промышлял ловлей кротов ради шкурок. В крестьянской среде это был вполне конкретный промысел: кротовый мех хоть и невысоко ценился, но шёл на шапки и воротники.

Интересно, что фамилия Кротиков (а значит, и Кротикова) встречается в основном в южнорусских и центральных областях — там, где кротовое хозяйство было более распространено. В северных говорах «кротом» могли назвать и скупого, прижимистого человека, но эта версия менее вероятна: прозвища от названий животных в русской традиции чаще указывали на внешность или занятие, чем на характер.

Суффикс -ов типичен для русских фамилий, образованных от прозвищ и мирских имён. Кстати, в старых переписных книгах встречаются и другие однокоренные фамилии — Кротов, Кротенко, Кротюк, но Кротиков стоит особняком: форма с -ик- в основе (Кротик) могла быть уменьшительно-ласкательной, то есть прозвище дали не просто «Крот», а «Кротик» — возможно, молодому или невысокому парню. Так что предок Кротиковых мог быть не столько промысловиком, сколько человеком с заметной внешней чертой, за которую его ласково (или с насмешкой) прозвали Кротиком.

Никаких дворянских родов с этой фамилией не зафиксировано — типичная крестьянская или мещанская фамилия, которая закрепилась в XIX веке при массовом присвоении фамилий бывшим крепостным. Встречается она нечасто, и это как раз тот случай, когда редкая фамилия говорит о локальном происхождении: скорее всего, все Кротиковы из одного уезда или даже села.