Фамилия Кротов — одна из тех, что произошли от нецерковного, мирского имени Крот. В старину, до повсеместного закрепления фамилий, человека могли назвать по животному, птице или предмету, который что-то говорил о его характере или внешности. Имя Крот давали не просто так. Чаще всего его получал домовитый, запасливый крестьянин — тот, кто, как крот, копил добро и заботился о хозяйстве. Но был и другой случай: так могли прозвать человека со слабым зрением, по аналогии с подслеповатым зверьком.

Словообразовательная модель здесь простейшая и самая распространённая: к основе Крот- добавили типичный русский суффикс принадлежности -ов. Получилось отчество в чистом виде: «чей?» — Кротов, то есть сын Крота. По такой же схеме сложились тысячи русских фамилий — от Соколова до Медведева. Примечательно, что в отличие от фамилий на -ин, которые образуются от основ на -а/-я, суффикс -ов указывает на исходное слово мужского рода с твёрдым окончанием.

Среди однокоренных фамилий — Крот, Кротков, Кротиков. Последняя, кстати, образована уже не напрямую от имени, а от уменьшительной формы Кротик, что делает её более поздней и разговорной. Фамилия Кротов встречается по всей России, но особенно часто — в центральных и северных областях, где мирские имена держались дольше, чем на юге.

Если говорить о социальном контексте, то носители фамилии Кротов в подавляющем большинстве были крестьянами и посадскими людьми. В дворянские родословные книги эта фамилия практически не попала, что тоже характерно для имён-прозвищ, данных «понизу». В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» Кротов упоминается в ряду типичных «звериных» фамилий, но без особых оговорок — стандартный случай перехода мирского имени в наследственное прозвание.