Фамилия Кротовская — типичный пример того, как географическое название становится родовым именем. Её основа — топоним Кротово или Кротовка. Таких сёл, деревень и хуторов в России, Беларуси и на Украине десятки, и название им дали не кроты как животные, а прозвище или фамилия первопоселенца Крот. Так что Кротовская в большинстве случаев означает «выходец из Кротова» или «помещик, владевший Кротовым».

Суффикс -ск- указывает на дворянское или шляхетское происхождение. В XVIII–XIX веках фамилии на -ский/-цкий закреплялись за помещиками, получившими фамилию по названию своего имения, или за духовенством, которому семинарское начальство давало «благозвучную» фамилию по месту службы. Однако Кротовская могла появиться и у крестьянина, которого записали по деревне — такое случалось при переписях. В польской традиции фамилии на -owski (-овский) тоже типичны для шляхты, но Кротовские могли быть и мещанами.

Если отбросить топонимику, остаётся версия прямого прозвища. Прозвище Крот давали за невысокий рост, подслеповатость, склонность копаться в земле или за хозяйственность — крот считался трудолюбивым зверьком. От него пошла бы фамилия Кротов, но Кротовская — это уже форма, притяжательная по отношению к женщине: «жена Кротовского» или «дочь Кротовского». В русском быту XIX века так могли назвать жену или вдову, вышедшую из семьи Кротовских, и фамилия закрепилась в женском роде как самостоятельная.

Интересная деталь: фамилия Кротовская встречается в основном в западных регионах — Смоленщина, Брянщина, Беларусь, а также в Сибири, куда переселенцы принесли её в XIX веке. Это подтверждает её польско-литовские корни: в Речи Посполитой фамилии на -ский были массовыми, и после разделов они вошли в русский обиход. В метрических книгах XIX века Кротовские нередко записаны как однодворцы — потомки служилых людей, охранявших южные границы.

Коротко: ваш предок скорее всего жил в Кротове или владел им, а сама фамилия — дворянского или полукрестьянского происхождения, с явным западнорусским следом.