Фамилия Кротская или Кротский — относительно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Если отбросить самое очевидное предположение (связь с животным кротом), то настоящий корень, скорее всего, в польском или украинском слове «кроткий» — то есть смиренный, незлобивый, покладистый. В старом русском языке «кроткий» имело то же значение, что и сегодня, но в фамилиях такая основа встречается нечасто. Суффикс -ск- указывает на географический или дворянский тип образования: такие фамилии чаще всего получали по названию местности (например, из села Кроткое или Кротка) либо в среде духовенства, где семинаристам давали «искусственные» фамилии на -ский от прилагательных, обозначающих добродетели.

Вторая, менее вероятная, но не исключённая версия — связь с диалектным словом «крот» в значении «землеройка» или «коротышка». В этом случае фамилия могла бы быть прозвищной, но тогда она скорее приняла бы форму Кротов или Кротков. Форма Кротский заставляет склоняться к версии с «кроткий»: возможно, предок носителя фамилии получил её за свой мягкий нрав, либо был выходцем из поселения, называвшегося Кротки (такие топонимы встречаются в Беларуси и на западе России).

По сословному происхождению Кротские чаще всего относятся либо к духовенству (священники, дьячки), либо к мелкопоместной шляхте на территориях бывшей Речи Посполитой. В польской ономастике фамилия Krotki (с ударением на первый слог) — не редкость, и её носители могли осесть в западных губерниях Российской империи. Русское окончание -ий вместо -ый (Кротский, а не Кроткой) — это книжная норма XIX века, закрепившаяся в документах.

Встречаемость фамилии сегодня невысока, она рассеяна по центральной России, Беларуси и Украине. Если ваш предок был семинаристом, то фамилию ему могли дать «по качеству» — как напоминание о христианской кротости. Если же корни идут от названия хутора, то фамилия хранит память о месте, которого уже может не быть на карте.