Фамилия Крутогин — один из тех случаев, когда разбор упирается не в очевидный корень, а в редкую словообразовательную модель. Если сразу отбросить маловероятное «крутой» (прозвище по характеру), остаётся более конкретная версия: основа «крутог(а)» или «крутог(ий)». В русских говорах «крутог» — это обрыв, крутой берег, яр. Прозвище Крутог могли дать человеку, жившему у такого обрыва, или тому, кто пахал на крутом склоне. Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: «чей?» — сын Крутоги. Фамилии на -ин обычно образуются от основ на -а/-я, и здесь как раз тот случай.

Интересно, что фамилия почти не встречается за пределами северных и центральных областей России. В переписях XVII–XVIII веков (например, по Вологодчине и Костромской губернии) фиксировались прозвища Крутой, Крутец, но Крутог — гораздо реже. Это говорит о том, что фамилия могла сложиться не от распространённого слова, а от местного диалектного термина. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» модель на -огин (-ягин) разбирается как редкая, характерная для прозвищ, образованных от существительных с корнем, оканчивающимся на заднеязычный (г, к, х): ср. Болог — Бологин, Яруг — Яругин. Крутогин стоит в этом же ряду.

Есть и вторая, менее вероятная версия: отчество от имени Крутогой — так могли называть человека с «крутым» (строптивым, резким) нравом. Но тогда ожидалась бы форма Крутогоин или Крутогоев, а Крутогин — это явно усечение. Первая версия (от места жительства) выглядит убедительнее: предок носителя фамилии, скорее всего, жил на крутом берегу реки или оврага, и односельчане закрепили за ним прозвище по этому ориентиру.

В современных справочниках фамилия Крутогин не относится к частым — она сосредоточена в основном в Ивановской, Нижегородской и Кировской областях, что косвенно подтверждает её севернорусское происхождение. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, так что предки, вероятно, были крестьянами или посадскими людьми.