Фамилия Крутогина — женская форма мужской фамилии Крутогин, и её происхождение неочевидно на первый взгляд. В русской ономастике фамилии с окончанием -ин обычно образуются от основ, оканчивающихся на -а или -я, и указывают на принадлежность: «чей?» — Крутогин, то есть сын или потомок Крутоги. Но что такое «Крутога»?

Здесь возможны два основных объяснения, и оба связаны с прозвищем, а не с крестильным именем. Первое, и самое вероятное: в основе лежит слово «крутой» в значении «суровый, резкий, вспыльчивый» или «обладающий большой физической силой». Прозвище Крутога могли дать человеку с тяжёлым нравом или, наоборот, крутому на подъем, энергичному. Суффикс -ога в русских прозвищах редок, но встречается (сравните: Верзила — Верзиога, или просторечное «брюзга»). Он придаёт слову оттенок простонародной, даже грубоватой экспрессии — так могли окликнуть в деревне, на сходе или в артели.

Второе объяснение — топонимическое. В некоторых говорах «крутогой» называли обрыв, крутой берег или овраг. Тогда Крутога — это человек, живший у такого места. В этом случае фамилия перекликается с более распространёнными Крутогоровым или Крутояровым, но отличается редкой словообразовательной моделью. Фамилия Крутогин, скорее всего, севернорусская или поволжская: именно в этих регионах суффикс -ога в прозвищах встречается чаще, чем на юге. Встречаются и варианты написания: Крутогин мог писаться через «а» (Крутагин), что связано с акающим произношением, но в современном виде закрепился вариант с «о».

Сословно фамилия Крутогин, судя по модели, крестьянская или мещанская. Дворянские фамилии с таким «простонародным» суффиксом почти не образовывались. В дореволюционных метрических книгах Крутогины встречаются в основном в Вятской, Костромской и Пермской губерниях. Известных исторических деятелей с этой фамилией нет, что типично для фамилий, возникших в среде государственных крестьян и не попавших в элиту. Сегодня фамилия редкая, и её носители, скорее всего, потомки тех самых крутых нравом или живших на крутоярах людей из северных и центральных губерний России.