Фамилия Крутогорова образована по самой распространённой в русском языке модели — с помощью суффикса -ов, который добавляется к основе мужского варианта фамилии (Крутогоров). Значит, в основе лежит прозвище или неофициальное имя Крутогор. Слово это составное: «крутой» и «гора». В русских говорах «крутогор» могли называть человека, который жил у крутого, обрывистого берега или на склоне горы. Но есть и другая версия, более правдоподобная: «крутой» в старорусском языке означало не только «отвесный», но и «суровый», «вспыльчивый», «упрямый». Соответственно, Крутогор — это человек с тяжёлым, «крутым» нравом, которого не сломить, как гору. Прозвище такого типа давали не столько по месту жительства, сколько по характеру.

Фамилия редкая, географически привязана к северным и центральным регионам России. Встречается в основном в Вологодской, Костромской, Кировской областях — там, где рельеф холмистый, а в языке сохранились старые диалектные слова. В метрических книгах XIX века Крутогоровы чаще всего записаны как крестьяне или мещане, то есть фамилия недворянская, народная.

С точки зрения словообразования интересно, что основа «крутогор» не превратилась в фамилию с суффиксом -ин (что было бы логично, если бы прозвище звучало как Крутогора), а осталась в мужском роде с нулевым окончанием. Это говорит о том, что прозвище Крутогор было именно прозвищем, а не усечённой формой от имени. Ономасты, в частности Б. Унбегаун в своих работах по русским фамилиям, относят подобные сложные прозвища к характерным для допетровской эпохи — их давали по яркой черте внешности или поведения.

Однокоренные фамилии — Крутиков, Крутов, Крутой — встречаются чаще, но Крутогоров выделяется именно своей двусоставностью. Это не просто «крутой», а «крутой + гора», что усиливает образ: человек твёрдый, несгибаемый, возможно, даже угрюмый. В дореволюционных переписях фамилия могла писаться через «о» на конце — Крутогоров, а женская форма Крутогорова закрепилась уже в советское время как стандартная.

Если у вас есть корни в тех краях, можно предположить, что предок получил прозвище за характер или за то, что его изба стояла на обрыве. Точнее сказать без архивов сложно, но оба варианта — рабочие.