Фамилия Крутських — редкий случай, когда написание выдает украинское происхождение носителя, адаптированное под русскую грамматику. В украинском языке суффикс -ськ- соответствует русскому -ск-, а окончание -их в русском языке типично для фамилий северных областей (Архангельская, Вологодская). Получается гибрид: корень украинский, а окончание — севернорусское. Такое могло возникнуть, если предок-украинец переселился на Русский Север или в Сибирь, где его фамилию переделали на местный лад.

Основа фамилии — прилагательное «крутський» от слова «крутий». В украинском языке «крутий» имеет несколько значений: крутой (обрыв, берег), строгий или суровый (характер), а также — в диалектах — быстрый, резкий. Прозвище Крутський могли дать человеку, жившему на крутом берегу реки, либо обладателю крутого нрава. В русских говорах аналогичная фамилия звучала бы как Крутских или Крутовский, но украинский мягкий знак в суффиксе (Крутських) выдает происхождение.

С точки зрения словообразования, фамилия относится к типу на -их/-ых, который в русской традиции закреплял прозвище за главой семьи и передавался детям без изменения: «Чей? — Крутських». В украинской среде та же фамилия выглядела бы как Крутський, а в русских метриках могла записываться через «о» — Крутских, что встречается чаще. Именно написание с мягким знаком — ключ к идентификации: если вы встретили Крутських, перед вами потомок выходца с Украины, который сохранил в фамилии память о южном говоре.

Географически фамилия редкая. В современных базах данных она встречается точечно, чаще всего в Сибири и на Дальнем Востоке — регионах, куда в XIX–XX веках переселялись крестьяне из центральных и южных губерний. Возможно, предок был казаком или крестьянином, получившим прозвище за крутой нрав или за то, что жил у обрыва. Однозначной версии нет, но обе рабочие.

Коротко: фамилия Крутських — украинская по корню и суффиксу, но с русским окончанием, типичным для севера. Значение — от «крутой» (берег или характер). Носителей мало, и каждый случай заслуживает отдельного генеалогического поиска.