Фамилия Крутыголова — редкий пример модели, где прозвище застыло в форме родительного падежа единственного числа. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий на -ов/-ев, -ин или -ский, она происходит напрямую от прозвища «Крутыголова» без добавления суффикса. Такая конструкция характерна для украинской и южнорусской традиции, где фамилии нередко фиксировали прозвище «как есть» (ср. Непийвода, Убийвовк, Покотигорошко). В русском языке подобная модель встречается реже и часто указывает на позднее оформление фамилии или на миграцию предков с территории современной Украины.

Основа прозвища — «крутая голова». В диалектах слово «крутой» имело несколько значений: упрямый, своенравный, резкий в поступках, а также скорый на расправу. «Крутыголова» — человек с тяжёлым, неуступчивым характером, которого трудно переубедить. В народной речи такое прозвище могли дать либо задире, который не шёл на компромисс, либо, наоборот, человеку, который «круто» — то есть решительно и смело — брался за дела. В некоторых говорах «крутая голова» означала ещё и того, кто быстро соображает, но здесь это значение менее вероятно: прозвища с корнем «крут-» чаще несли оттенок крутости нрава, а не ума.

Словообразовательный разбор показывает, что фамилия не имеет фамильного суффикса. Это так называемая «чистая» фамилия-прозвище, где окончание -а — это флексия родительного падежа, закрепившаяся в именительном как неизменяемая форма. В современном русском языке фамилия склоняется по правилам существительных женского рода (Крутыголовы, Крутыголове), но исходное прозвище, вероятно, было универсальным: его давали и мужчинам, и женщинам, а в документах оно могло фиксироваться без изменений.

Географически фамилия тяготеет к юго-западным областям России и Украины. Встречается в Воронежской, Курской, Белгородской областях, а также на Слобожанщине. В северных и центральных регионах России она редка. Среди однокоренных фамилий — Крутоголов, Крутоголовый, Крутолобов, Крутиков, но Крутыголова стоит особняком из-за своей архаичной грамматической формы.

Социальный статус носителей, скорее всего, был крестьянским или казачьим. В среде донских и запорожских казаков такие прозвища-характеристики давали часто, и они закреплялись в качестве фамилий при переписях. Дворянских родов с этой фамилией в гербовниках не значится, что подтверждает её народное происхождение.

В написании фамилии возможна вариативность: иногда встречается вариант «Крутыголов» (без окончания -а), но это уже другая словообразовательная модель — с нулевым окончанием. Если ваш предок носил именно «Крутыголова», то это почти наверняка указывает на украинский или южнорусский корень, а само прозвище — на человека с крутым, неуступчивым нравом, которого в окружении либо побаивались, либо уважали за решительность.