Фамилия Крылатая — редкий случай в русской ономастике, где женская форма закрепилась в качестве основного варианта, а не как производная от мужской. В подавляющем большинстве фамилий на -ая (типа Толстая, Умная) это падежная форма прилагательного, принадлежавшая женщине или целой семье. Но здесь важно разобраться: исходное прозвище Крылатый могло относиться к мужчине, а его жена или вдова в документах записывалась как Крылатая, и со временем эта форма стала фамилией для всех потомков. Такой сценарий типичен для южнорусских и украинских земель, где фамилии на -ый/-ой часто переходили в женский род и фиксировались в переписях именно так.

Основа фамилии — слово «крылатый», то есть имеющий крылья. Прозвище могли дать человеку по разным причинам. Самая прямая — за быстроту: бегун, гонец, скороход, которого «ветер не догонит». В крестьянской среде так могли назвать проворного работника или того, кто всё делает на лету. Другая версия связана с внешностью: большие руки, широкие плечи, размашистая походка — всё, что ассоциировалось с крыльями. Есть и более редкое значение: в некоторых говорах «крылатый» означало «хвастливый, гордый» — человек, который «носится как с писаной торбой» или «задирает нос».

С точки зрения словообразования фамилия Крылатая стоит в ряду притяжательных прилагательных, образованных от качественных прозвищ. Суффикс -ая здесь не уменьшительный и не патронимический, а чисто грамматический: он указывает на принадлежность к роду или семье. Сравните с фамилиями Босая, Кудрявая, Белая — они построены по той же модели, но встречаются реже, чем патронимы на -ов и -ин.

Географически фамилия тяготеет к югу России, особенно к Ростовской области, Краснодарскому краю и Ставрополью. Встречается также на Украине, где могла писаться через «и» — Крылата. В центральных и северных регионах России она редка: там предпочитали форму Крылатов, образованную по стандартной модели с суффиксом -ов.

В словарях русских фамилий Крылатая не упоминается среди частых, но её однокоренные варианты — Крылов, Крылатов, Крыльцов — хорошо известны. Если ваша фамилия именно Крылатая, а не Крылатов, это может указывать на то, что род происходит из местности, где женская форма фамилии передавалась детям без изменений, — такая практика была распространена в казачьих и однодворческих семьях.